Verifique se a função
é contínua no ponto especificado.
no ponto
Passo 1
Temos a função definida por partes
f(x)=
queremos testar continuidade em x=-1. Para isso, precisamos verificar se
\lim_{x\to -1}f(x)=f(-1).
f(x)=
queremos testar continuidade em x=-1. Para isso, precisamos verificar se
\lim_{x\to -1}f(x)=f(-1).
Passo 2
Para calcular
\lim_{x\to -1}f(x)
quando x\neq -1, observamos a expressão
\frac{x^{3}+1}{x+1}. Fatoramos o numerador:
\lim_{x\to -1}f(x)
quando x\neq -1, observamos a expressão
\frac{x^{3}+1}{x+1}. Fatoramos o numerador:
Então, para x\neq -1, temos
Passo 3
Agora calculamos o limite da forma simplificada quando x→-1:
Passo 4
Sabemos que f(-1)=1. Como
\lim_{x\to -1}f(x)=3\neq 1=f(-1),
a condição de continuidade não se satisfaz em x=-1.
\lim_{x\to -1}f(x)=3\neq 1=f(-1),
a condição de continuidade não se satisfaz em x=-1.
Resposta
A função não é contínua em x=-1, pois o limite (3) difere do valor f(-1)=1.