Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=x^3+1x+1 & se x neq-1 1 & se x=-1 no ponto x=-1

Passo 1

Temos a função definida por partes
f(x)= x^3+1x+1&se xneq -11&se x=-1
queremos testar continuidade em x=-1. Para isso, precisamos verificar se
\lim_{x\to -1}f(x)=f(-1).

Passo 2

Para calcular
\lim_{x\to -1}f(x)
quando x\neq -1, observamos a expressão
\frac{x^{3}+1}{x+1}. Fatoramos o numerador:
x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)
Então, para x\neq -1, temos
x^3+1x+1=x^2-x+1

Passo 3

Agora calculamos o limite da forma simplificada quando x→-1:
limxto -1(x^2-x+1)=(-1)^2-(-1)+1=1+1+1=3

Passo 4

Sabemos que f(-1)=1. Como
\lim_{x\to -1}f(x)=3\neq 1=f(-1),
a condição de continuidade não se satisfaz em x=-1.

Resposta

A função não é contínua em x=-1, pois o limite (3) difere do valor f(-1)=1.

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