Resolva as integrais usando frações parciais.
$ \int \frac{1}{x(x-a)} d x$
$ \int \frac{1}{x(x-a)} d x$
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando frações parciais. Esse método consiste em escrever a função racional como soma de frações mais simples e depois integrar cada uma.
Passo 2
Para decompor, assumimos que
. Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Passo 3
Expandindo o lado direito e comparando coeficientes de
e termo independente,
Passo 4
Isso gera o sistema de equações:
Passo 5
Da segunda equação vem
. Substituindo em
, obtemos
.
Passo 6
Agora a integral fica:
Passo 7
Separamos e integramos cada termo: