Três partículas carregadas estão dispostas num plano. A partícula 1 na posição P1=lang<= 0 ; 15 ; 0rang<= cm, a partícula 2 P2=lang<= 0 ;-15 ; 0rang<= cm e a partícula 3 na posição P3=lang<= x ; 0 ; 0rang<= cm. A partícula 3 tem liberdade para se mover no eixo x. q1=q2=3 times 10^-19 C e q3=-6,4 times 10^-19 C. x pode variar de 0 a 5 m . Qual o valor de x para que a força exercida sobre a partícula 3 (pelas demais partículas) seja
(a) mínima e (b) máxima? Qual o © mínimo e
(d) máximo do módulo da força?

Passo 1

Temos três partículas: q₁=q₂=3×10⁻¹⁹ C em (0,±15 cm,0) e q₃=–6,4×10⁻¹⁹ C em (x,0,0), com x∈[0,5 m]. O conteúdo é força eletrostática (lei de Coulomb) e princípio da superposição. Vamos usar: F=k,|qi qj|/r^2 e somar vetorialmente as contribuições de q₁ e q₂ sobre q₃.

Passo 2

Escrevemos as forças sobre q₃: vec F31=k,q₃q₁/r₁^2;hat r31 e vec F32=k,q₃q₂/r₂^2;hat r32. Aqui as distâncias são idênticas: r₁=r₂=raizx^2+a^2, com a=0,15, m.

Passo 3

Pela simetria, as componentes y de vec F31 e vec F32 se anulam, sobrando só x. O módulo resultante é
F(x)=2k,|q₁q₃|r^2xr=2k,|q₁q₃|,x(x^2+a^2)^3/2

Passo 4

Para achar extremos, derivamos F(x):
dFdx=2k|q₁q₃|a^2-2x^2(x^2+a^2)^5/2=0implies x^2=a^22implies x=araiz2approx0,106, m

Passo 5

Verificamos as fronteiras:
F(0)=0, F(5)approx1,38times10^-28, N

Passo 6

Logo o mínimo global de |F| é 0 em x=0, e o máximo global ocorre em x=a/raiz2.

Passo 7

O módulo máximo é
Fmax=2k|q₁q₃|,x(x^2+a^2)^3/2|x=a/raiz2approx5,91times10^-26, N

Resposta

x para força mínima: 0 m; x para força máxima: 0,106 m; módulo mínimo da força: 0 N; módulo máximo da força: 5,91×10⁻²⁶ N.

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