Três partículas carregadas estão dispostas num plano. A partícula 1 na posição
, a partícula 2
e a partícula 3 na posição
. A partícula 3 tem liberdade para se mover no eixo
.
e
.
pode variar de 0 a 5 m . Qual o valor de
para que a força exercida sobre a partícula 3 (pelas demais partículas) seja
(a) mínima e (b) máxima? Qual o © mínimo e
(d) máximo do módulo da força?
(a) mínima e (b) máxima? Qual o © mínimo e
(d) máximo do módulo da força?
Passo 1
Temos três partículas: q₁=q₂=3×10⁻¹⁹ C em (0,±15 cm,0) e q₃=–6,4×10⁻¹⁹ C em (x,0,0), com x∈[0,5 m]. O conteúdo é força eletrostática (lei de Coulomb) e princípio da superposição. Vamos usar:
e somar vetorialmente as contribuições de q₁ e q₂ sobre q₃.
Passo 2
Escrevemos as forças sobre q₃:
e
. Aqui as distâncias são idênticas:
, com
.
Passo 3
Pela simetria, as componentes y de
e
se anulam, sobrando só x. O módulo resultante é
Passo 4
Para achar extremos, derivamos
:
Passo 5
Verificamos as fronteiras:
Passo 6
Logo o mínimo global de
é 0 em
, e o máximo global ocorre em
.
Passo 7
O módulo máximo é
Resposta
x para força mínima: 0 m; x para força máxima: 0,106 m; módulo mínimo da força: 0 N; módulo máximo da força: 5,91×10⁻²⁶ N.