Resolva as integrais usando a substituição de variável:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
utilizando substituição de variável. O tema é integração por substituição e vamos usar a regra de mudança de variável.
Passo 2
Escolhemos a substituição
, o que simplifica o argumento da função seno.
Derivamos a relação para obter , portanto
.
Derivamos a relação para obter
Passo 3
Reescrevemos a integral em termos de
:
Passo 4
Agora integramos
: a primitiva é
Passo 5
Por fim, retornamos à variável original substituindo
, resultando em
Resposta
-\tfrac{1}{2}\cos(2x) + C