Resolva as integrais usando a substituição de variável:
integral sin (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral sin(2x),dx utilizando substituição de variável. O tema é integração por substituição e vamos usar a regra de mudança de variável.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 2x, o que simplifica o argumento da função seno.
Derivamos a relação para obter du = 2,dx, portanto dx = dfracdu2.

Passo 3

Reescrevemos a integral em termos de u:
integral sin(2x),dx = integral sin(u),du2 = 12integral sin(u),du

Passo 4

Agora integramos sin(u): a primitiva é
integral sin(u),du = -cos(u) + C

Passo 5

Por fim, retornamos à variável original substituindo u = 2x, resultando em
-tfrac12cos(2x) + C

Resposta

-\tfrac{1}{2}\cos(2x) + C

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