Verifique quais das funções abaixo são ímpares, pares ou não possuem paridade.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o conceito de paridade: uma função é par se
, ímpar se
e não possui paridade se nenhum dos dois casos ocorrer.
Passo 2
Para aplicar o teste, calculamos
substituindo
por
em
:
Passo 3
Agora simplificamos cada termo: o termo constante continua 4,
,
então
permanece
, e
. Logo:
Passo 4
Para ver se é par, conferimos se
. Como
, não há igualdade (o sinal dos termos ímpares muda).
Para ver se é ímpar, conferimos se . Calculamos
Para ver se é ímpar, conferimos se
Passo 5
Claramente
não coincide com
. Então não é ímpar.
Como não satisfaz nem nem
, concluímos que a função não possui paridade.
Como não satisfaz nem
Resposta
A função
não é nem par nem ímpar.