Verifique quais das funções abaixo são ímpares, pares ou não possuem paridade.
f(x)=4+2 x-3 x^2+x^3.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=4+2x-3x^2+x^3 é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o conceito de paridade: uma função é par se f(-x)=f(x), ímpar se f(-x)=-f(x) e não possui paridade se nenhum dos dois casos ocorrer.

Passo 2

Para aplicar o teste, calculamos f(-x) substituindo x por -x em f(x):
f(-x)=4+2(-x)-3(-x)^2+(-x)^3

Passo 3

Agora simplificamos cada termo: o termo constante continua 4, 2(-x)=-2x, -x)^2=x^2 então -3x^2 permanece -3x^2, e (-x)^3=-x^3. Logo:
f(-x)=4-2x-3x^2-x^3

Passo 4

Para ver se é par, conferimos se f(-x)=f(x). Como f(x)=4+2x-3x^2+x^3, não há igualdade (o sinal dos termos ímpares muda).
Para ver se é ímpar, conferimos se f(-x)=-f(x). Calculamos
-f(x)=-l(4+2x-3x^2+x^3r)=-4-2x+3x^2-x^3

Passo 5

Claramente f(-x)=4-2x-3x^2-x^3 não coincide com -f(x)=-4-2x+3x^2-x^3. Então não é ímpar.
Como não satisfaz nem f(-x)=f(x) nem f(-x)=-f(x), concluímos que a função não possui paridade.

Resposta

A função f(x)=4+2x-3x^2+x^3 não é nem par nem ímpar.

Exercícios relacionados