Resolva as integrais utilizando as técnicas adequadas:
integral raiz3 x-2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral $ \int \sqrt{3x - 2} , dx $. Essa questão está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz e aplicar a substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar $ u = 3x - 2 $. Isso significa que $ \sqrt{3x - 2} = \sqrt{u} $.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar $ du $ em termos de $ dx $. Derivando $ u = 3x - 2 $ em relação a $ x $, temos:
du
Então,
dx
Isso significa que:
u = 3x - 2

Passo 4

Vamos substituir $ u $ e $ dx $ na integral original:
u

Passo 5

Agora, vamos resolver a integral $ \int \sqrt{u} , du $. Sabemos que $ \sqrt{u} = u^{1/2} $, e a integral de $ u^{n} $ é $ \frac{u^{n+1}}{n+1} + C $, onde $ C $ é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra:
integral u^1/2 , du = u^3/232 + C = 23 u^3/2 + C

Passo 7

Agora, substituímos $ u = 3x - 2 $ de volta na expressão:
u = 3x - 2

Resposta

A integral $ \int \sqrt{3x - 2} , dx $ é igual a:
integral raiz3x - 2 , dx

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