Resolva as integrais utilizando as técnicas adequadas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral $ \int \sqrt{3x - 2} , dx $. Essa questão está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão dentro da raiz e aplicar a substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar $ u = 3x - 2 $. Isso significa que $ \sqrt{3x - 2} = \sqrt{u} $.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar $ du $ em termos de $ dx $. Derivando $ u = 3x - 2 $ em relação a $ x $, temos:
Então,
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir $ u $ e $ dx $ na integral original:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral $ \int \sqrt{u} , du $. Sabemos que $ \sqrt{u} = u^{1/2} $, e a integral de $ u^{n} $ é $ \frac{u^{n+1}}{n+1} + C $, onde $ C $ é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra:
Passo 7
Agora, substituímos $ u = 3x - 2 $ de volta na expressão:
Resposta
A integral $ \int \sqrt{3x - 2} , dx $ é igual a: