Resolva as integrais utilizando as técnicas adequadas:
Passo 1
Beleza, a gente vai resolver a integral
. Esse tipo de integral está relacionado ao cálculo integral, mais especificamente à técnica de substituição, também conhecida como mudança de variável. Para resolver essa integral, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir para simplificar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar uma substituição para tornar a integral mais simples. Observando a função
, percebo que dentro do expoente temos
, cuja derivada é
. Isso sugere que podemos usar
como substituição.
Passo 3
Com a substituição
, precisamos expressar
em termos de
. Vamos derivar
em relação a
:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Essa nova integral é bem mais simples de resolver.
Passo 5
A integral de
em relação a
é simplesmente
, onde
é a constante de integração. Então:
Passo 6
Por fim, desfazemos a substituição que fizemos no início, substituindo
por
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.