O conteúdo aqui é integração de função racional pelo método de frações parciais. Vamos precisar fatorar o denominador, decompor em frações simples e então integrar cada termo.
Passo 2
Fatoramos o denominador tirando em evidência e depois fatorando a quadrática resultante:
Passo 3
Decompondo em frações parciais, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por obtemos a identidade
Passo 4
Expandindo o lado direito em potências de
Comparando coeficientes com , temos o sistema
Da terceira equação (A = -\tfrac{2}{5}]. Substituindo nas primeiras, achamos
Dessas equações resulta
Passo 5
Reescrevendo a integral com os coeficientes encontrados:
integral x+4x(x+5)(x-2),dx = integrall(-tfrac25,1x - tfrac135,1x+5 + tfrac37,1x-2r),dx
Passo 6
Integramos termo a termo usando integral 1u,du = ln|u|: