Vamos começar entendendo o que a questão quer. Precisamos calcular a integral definida de de 0 até . Para resolver isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é super útil quando temos o produto de duas funções. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Nessa integral, temos . Vamos escolher quais partes serão e . Uma boa escolha é:
(porque derivar simplifica)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar e .
Derivando :
Integrando para encontrar :
Como estamos fazendo uma integral definida, podemos ignorar a constante .