Resolva a integral abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
. O conteúdo principal envolve integrais iteradas e, possivelmente, troca de ordem de integração para simplificar.
Passo 2
Como o integrando
não depende de
, fazemos primeiro
. Assim a tripla vira uma dupla:
Passo 3
Para simplificar essa dupla, trocamos a ordem de integração. A região em
é definida por
e
. Invertendo, temos
e, para cada
,
. Assim a integral fica:
Passo 4
Calculamos
. Substituindo, a dupla passa a ser:
Passo 5
Agora é uma integral simples:
Usamos
. Logo: