Encontre d y / d x para x e y satisfazendo as seguintes relações abaixo.
c) 4 cos (y) sen(x)=1;

Passo 1

Estamos com a equação 4cos(y)sin(x)=1. O conteúdo envolvido é derivação implícita, regra do produto e regra da cadeia, além das derivadas de seno e cosseno.

Passo 2

Vamos derivar ambos os lados em relação a x. Do lado esquerdo, aplica-se a regra do produto em 4cos(y) e sin(x):
ddx[4cos(y)sin(x)] = 4l(ddx[cos(y)],sin(x) + cos(y),ddx[sin(x)]r)
O lado direito é constante, então sua derivada é zero.

Passo 3

Substituímos agora as derivadas parciais:
ddx[cos(y)] = -sin(y),dydx
e
ddx[sin(x)] = cos(x).
Isso leva a:
4l(-sin(y)dydxsin(x) + cos(y)cos(x)r) = 0
Que se simplifica para:
-4sin(y)sin(x)dydx + 4cos(y)cos(x) = 0

Passo 4

Isolando dydx, movemos o primeiro termo e dividimos pelo coeficiente:
sin(y)sin(x)dydx = cos(y)cos(x)
Logo,
dydx = cos(y)cos(x)sin(y)sin(x)

Resposta

dydx = cos(y)cos(x)sin(y)sin(x)

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