Resolva
$ \int \cos x \cos (\operatorname{sen} x) d x$

Passo 1

Temos a integral
integral cos x,cos(sin x),dx
Esse problema é de integração por substituição: a ideia é achar uma parte do integrando cuja derivada também apareça ali, facilitando a mudança de variável.

Passo 2

Para aplicar a substituição, escolhemos
u = sin x
Então, derivando ambos os lados, vem
du = cos x,dx

Passo 3

Com essa troca, a integral original se transforma em
integral cos x,cos(sin x),dx = integral cos(u),du
Agora não temos mais a variável x, só u.

Passo 4

Basta integrar cos(u) em relação a u:
integral cos(u),du = sin(u) + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original. Como u=sin x, a primitiva fica
sin(u)+C = sin(sin x)+C

Resposta

sin(sin x)+C

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