Resolva
$ \int \cos x \cos (\operatorname{sen} x) d x$
$ \int \cos x \cos (\operatorname{sen} x) d x$
Passo 1
Temos a integral
Esse problema é de integração por substituição: a ideia é achar uma parte do integrando cuja derivada também apareça ali, facilitando a mudança de variável.
Passo 2
Para aplicar a substituição, escolhemos
Então, derivando ambos os lados, vem
Passo 3
Com essa troca, a integral original se transforma em
Agora não temos mais a variável
, só
.
Passo 4
Basta integrar
em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, voltamos à variável original. Como
, a primitiva fica