Resolva
$ \int x \operatorname{cossec} x^{2} d x$

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x,csc(x^2),dx. O conteúdo principal aqui é a técnica de substituição e a fórmula da integral de csc u.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x^2. Então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral original temos
integral x,csc(x^2),dx = tfrac12 integral csc u,du

Passo 4

Pela teoria de integrais,
integral csc u,du = lnl|tan(tfrac u2)r| + C

Passo 5

Logo,
tfrac12 integral csc u,du = tfrac12lnl|tan(tfrac u2)r| + C

Passo 6

Substituindo de volta u = x^2 concluímos que a primitiva é
tfrac12lnl|tanl(tfracx^22r)r| + C

Resposta

tfrac12lnl|tanl(tfracx^22r)r| + C

Exercícios relacionados