Resolva a integral definida abaixo pelo método as frações parciais: (1,0) integral5^6 1x^2-16 d x

Passo 1

A questão pede para calcular integral5^6 1x^2-16,dx usando frações parciais. Vamos decompor o integrando em termos de duas frações simples e depois integrar cada uma.

Passo 2

Para decompor fazemos
1x^2-16=1(x-4)(x+4)=Ax-4+Bx+4
Multiplicando ambos os lados por (x-4)(x+4) vem
1=A(x+4)+B(x-4)
Posição x=4: 1=Acdot8 então A=tfrac18.
Posição x=-4: 1=Bcdot(-8) então B=-tfrac18.
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1x^2-16=18cdot1x-4-18cdot1x+4

Passo 3

Agora integramos cada termo:
integral1x^2-16,dx=18integraldxx-4-18integraldxx+4 =18ln|x-4|-18ln|x+4|+C

Passo 4

Fazendo a integral definida de 5 a 6:
l[tfrac18ln|x-4|-tfrac18ln|x+4|r]5^6 =tfrac18l(lntfrac6-46+4-lntfrac5-45+4r) =tfrac18l(lntfrac210-lntfrac19r) =tfrac18lntfrac2cdot910cdot1 =tfrac18lntfrac95

Resposta

tfrac18lnl(tfrac95r)

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