O enunciado pede para calcular a integral definida . Aqui o conteúdo principal é integração por frações parciais, pois o integrando é uma função racional em que o grau do denominador é maior que o numerador.
Passo 2
Para usar frações parciais, escrevemos:
Multiplicando ambos os lados por obtemos a identidade
$$
4 = A(x-1)^{2} + B(x+1)(x-1) + C(x+1).
$$
Passo 3
Expandindo e agrupando termos em potências de :
Comparando coeficientes com o lado dá o sistema
Daqui vem B=-A, C=2A e substituindo na terceira equação 4A=4 leva a A=1, logo B=-1 e C=2. Assim o integrando fica
4(x+1)(x-1)^2 = 1x+1 - 1x-1 + 2(x-1)^2
Agora integramos termo a termo:
$$