O valor da integral
é:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
. O conteúdo envolve técnicas de integração, em especial divisão de polinômios e antiderivadas padrão (função racional, logaritmo e arco-tangente).
Passo 2
Primeiro a gente faz a divisão de polinômios para simplificar o integrando. Dividindo
por
dá:
Passo 3
Agora achamos a antiderivada de cada termo. Usando regras básicas:
Logo uma primitiva comum é
Passo 4
Por fim aplicamos os limites de 0 a 1:
Resposta
1 - \ln 2 + \frac{\pi}{4}