O valor da integral
é:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de 0 a 1 de
. O conteúdo principal aqui é decomposição em frações parciais para depois integrar termos do tipo
,
e
.
Passo 2
Para decompor
, escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes em
e termo constante, obtemos o sistema
Resolvendo, achamos
,
e
.
Passo 3
Assim a integral vira
Passo 4
Agora integramos cada parte e avaliamos em 0 e 1:
-
avaliado de 0 a 1 dá -
avaliado de 0 a 1 dá -
avaliado de 0 a 1 dá
Passo 5
Somando os resultados parciais obtemos