Resolva a integral dupla abaixo
onde
.
- Resposta : 20
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é o quarto de coroa circular definido por
O conteúdo aqui é usar coordenadas polares para simplificar a região e a integranda. Lembramos que em coordenadas polares
e que a região
vira
Passo 2
Em polares temos
e
Logo a integranda fica
Multiplicando pelo jacobiano
, o elemento de área traz mais um fator
, e a integral passa a ser
Passo 3
Separemos as integrais em
e
:
Calculando a parte radial:
Para a parte angular, use
,
:
Passo 4
Multiplicando os dois resultados obtemos