(a) Resolva a integral imprópria
sendo
uma constante. A integral é convergente?
(b) Sabendo-se que o tempo médio de vida útil
de um determinado tipo de chip de computador é dado por
onde
e medido em horas. Determine o valor de
.
(b) Sabendo-se que o tempo médio de vida útil
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
e verificar sua convergência em função da constante
. Em seguida, devemos usar esse resultado para obter o tempo médio de vida
de um chip, dado por
O conteúdo usado será integração por partes e condições de convergência de integrais impróprias.
Passo 2
Para calcular
fazemos integração por partes, escolhendo
e
. Então
Aplicando a fórmula
, temos
Passo 3
Analisando o termo de fronteira,
e no limite inferior esse termo vale zero. Logo
Portanto, a integral converge exatamente se
e seu valor é
Passo 4
No item (b) temos
. Assim,
Resposta
(a) A integral converge para
e vale
(b) O tempo médio de vida é horas.
(b) O tempo médio de vida é