Calcular a área da superfície de revolução gerada pela rotação em torno do eixo dos x do arco
no intervalo [0,2].
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área da superfície obtida pela rotação em torno do eixo x do arco y=√(1+e^x) no intervalo [0,2]. O conteúdo aqui é área de superfície de revolução, cujo ponto de partida é a fórmula
vamos precisar do valor de y’ e de simplificar o integrando.
Passo 2
Primeiro, calculemos a derivada de y=√(1+e^x). Como y=(1+ex){1/2}, aplicamos a regra da cadeia:
Passo 3
Em seguida, montamos 1+(y’)^2:
Logo,
Passo 4
Agora substituímos y e √(1+(y’)^2) no integrando da fórmula de área:
Portanto,
Passo 5
Basta agora integrar:
Logo,