resolva a integral por partes
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. A matéria que estamos lidando aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar duas partes na nossa integral: uma que vamos derivar e outra que vamos integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher
e
de forma estratégica para simplificar a integral. Vamos optar por:
Passo 3
Agora, precisamos calcular
. Para isso, faremos uma substituição:
Vamos definir
, então
. Reescrevendo a integral em termos de
:
Ignorando a constante de integração por enquanto, temos:
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Novamente, vamos usar uma substituição:
Definindo
, então
, o que implica que
. Substituindo na integral:
Essa integral é conhecida e é a função especial denominada função de Cosine Integral, denotada por
. Portanto:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a: