Racionalize a expressão e simplifique
raiz10raiz5-1

Passo 1

Beleza, temos que racionalizar e simplificar a expressão raiz10raiz5-1. Isso faz parte do conteúdo de racionalização de denominadores, onde a gente quer tirar a raiz do denominador. Para fazer isso, vamos precisar usar o conjugado do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é conjugado. Se o denominador é raiz5 - 1, o conjugado dele é raiz5 + 1. Multiplicar pelo conjugado ajuda a eliminar a raiz no denominador.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pela expressão do conjugado:
raiz10raiz5 - 1 times raiz5 + 1raiz5 + 1

Passo 4

No numerador, temos raiz10 times (raiz5 + 1). Vamos deixar assim por enquanto:
raiz10 (raiz5 + 1)
No denominador, usamos a diferença de quadrados:
(raiz5)^2 - (1)^2 = 5 - 1 = 4

Passo 5

Agora nossa expressão ficou:
raiz10 (raiz5 + 1)4

Passo 6

Podemos deixar a expressão assim ou distribuir o raiz10:
raiz10 cdot raiz54 + raiz104 = raiz504 + raiz104
Sabendo que raiz50 = 5raiz2, a expressão fica:
5raiz24 + raiz104

Resposta

A expressão racionalizada e simplificada é 5raiz2 + raiz104.

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