Resolva a integral integral t^2 raizt^3-1 dt

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral t^2raizt^3-1,dt
O conteúdo principal aqui é a técnica de integração por substituição, que serve para simplificar expressões dentro de raízes ou potências.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = t^3-1
Diferenciando, obtemos
du = 3,t^2,dt Longrightarrow t^2,dt = 13,du

Passo 3

Substituindo na integral original, fica
integral t^2raizt^3-1,dt = integral raizu,du3 = 13integral u^1/2,du
Para calcular o antiderivado de u^1/2, usamos a regra de potência:
integral u^1/2,du = u^3/23/2 = 23,u^3/2
Logo,
13integral u^1/2,du = 13cdot23,u^3/2 = 29,u^3/2

Passo 4

Voltando à variável t, substituímos u = t^3-1. A primitiva geral é
29,(t^3-1)^3/2 + C

Resposta

29,(t^3-1)^3/2 + C

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