Dada a ED: 2 x y d x+(x^2-1) d y=0.
(RA2-1,0) Verifique se a ED pode ser classificada como Variáveis Separáveis.

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial
2,x,y,dx + l(x^2-1r),dy = 0
e pede para verificar se ela é de variáveis separáveis. Para isso, vamos reescrevê-la na forma
tfracdydx = dots
e checar se o lado direito se decompõe em um produto de função só de x por função só de y.

Passo 2

Isolando tfracdydx, temos
dydx = -2,x,yx^2-1

Passo 3

Repare que
-2,x,yx^2-1 = y ;cdot;l(-2,xx^2-1r),
ou seja, tfracdydx = h(y),g(x) com h(y)=y e g(x)=-2x/(x^2-1). Isso mostra que as variáveis estão separadas.

Passo 4

Como tfracdydx=h(y),g(x), a equação é de variáveis separáveis e pode ser escrita como
1y,dy = -2,xx^2-1,dx

Resposta

Sim. A equação diferencial é de variáveis separáveis.

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