Dada a ED:
.
(RA2-1,0) Verifique se a ED pode ser classificada como Variáveis Separáveis.
(RA2-1,0) Verifique se a ED pode ser classificada como Variáveis Separáveis.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é de variáveis separáveis. Para isso, vamos reescrevê-la na forma
e checar se o lado direito se decompõe em um produto de função só de por função só de
.
e checar se o lado direito se decompõe em um produto de função só de
Passo 2
Isolando
, temos
Passo 3
Repare que
ou seja,
com
e
. Isso mostra que as variáveis estão separadas.
Passo 4
Como
, a equação é de variáveis separáveis e pode ser escrita como
Resposta
Sim. A equação diferencial é de variáveis separáveis.