(Simmons p. 25, exer. 7) A população de certo organismo duplicou em 2 anos; no final do terceiro ano havia 10.000 indivíduos. Qual a população original? Resposta 3536.

Passo 1

O enunciado diz que a população de um organismo dobra a cada 2 anos e que, ao final do terceiro ano, há 10 000 indivíduos. O assunto aqui é crescimento exponencial com taxa de duplicação, e vamos usar essa informação pra montar a equação do crescimento.

Passo 2

Quando um fenômeno dobra em 2 anos, podemos escrever a população após t anos como
N(t)=N0cdot 2^t/2
onde N0 é a população inicial que queremos descobrir.

Passo 3

No final do terceiro ano temos t=3 e N(3)=10000. Substituindo na fórmula:
10000 = N0 cdot 2^3/2
Para isolar N0, dividimos ambos os lados por 2^3/2:
N0 = 100002^3/2
E sabemos que
2^3/2 = 2^1+1/2 = 2cdotraiz2 .

Passo 4

Substituindo 2^3/2=2raiz2 na expressão de N0 e calculando numericamente, temos:
N0 = 100002raiz2 = 100002,8284dots approx 3535,5
Arredondando para o número de indivíduos, a população original é aproximadamente 3536.

Resposta

3536 indivíduos

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