(Simmons p. 25, exer. 7) A população de certo organismo duplicou em 2 anos; no final do terceiro ano havia 10.000 indivíduos. Qual a população original? Resposta 3536.
Passo 1
O enunciado diz que a população de um organismo dobra a cada 2 anos e que, ao final do terceiro ano, há 10 000 indivíduos. O assunto aqui é crescimento exponencial com taxa de duplicação, e vamos usar essa informação pra montar a equação do crescimento.
Passo 2
Quando um fenômeno dobra em 2 anos, podemos escrever a população após t anos como
onde
é a população inicial que queremos descobrir.
Passo 3
No final do terceiro ano temos
e
. Substituindo na fórmula:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por
:
E sabemos que
Passo 4
Substituindo
na expressão de
e calculando numericamente, temos:
Arredondando para o número de indivíduos, a população original é aproximadamente 3536.
Resposta
3536 indivíduos