Resolva:
integral x^5+2 x^3+1x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integralx^5+2x^3+1x,dx. O conteúdo envolve simplificação de frações algébricas e aplicação de regras básicas de integração (regra de potência e integral de 1/x).

Passo 2

Vamos simplificar o integrando dividindo cada termo por x:
x^5+2x^3+1x=x^4+2x^2+x^-1

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1 para nneq-1 e a integral integral x^-1,dx=ln|x|. Logo:
integral x^4,dx=x^55,integral 2x^2,dx=2cdotx^33=2x^33,integral x^-1,dx=ln|x|

Passo 4

Somamos os resultados parciais e acrescentamos a constante de integração C.

Resposta

x^55+2x^33+ln|x|+C

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