Resolva:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, como a regra da soma e a integração de funções seno e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da soma na integração:
Isso facilita resolver cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Aqui, precisamos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
A integral de
é
, então:
Substituindo
de volta:
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
A integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante. Aqui,
, então:
Resposta
Juntando os resultados das duas integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.