Resolva:
integral[sen(1-2 x)+e^-3 x] d x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais de funções trigonométricas e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração, como a regra da soma e a integração de funções seno e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da soma na integração:
integral[sin(1 - 2x) + e^-3x] dx = integral sin(1 - 2x) dx + integral e^-3x dx
Isso facilita resolver cada parte individualmente.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: u = 1 - 2x .
Aqui, precisamos usar a substituição para facilitar a integração. Vamos definir:
dudx = -2 Rightarrow du = -2 dx Rightarrow dx = -12 du
Então, a derivada de integral sin(u) (-12) du = -12 integral sin(u) du em relação a -12 times (-cos(u)) = 12 cos(u) é:
12 cos(1 - 2x)
Substituindo na integral:
A integral de é , então:
Substituindo de volta:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral e^-3x dx = 1-3 e^-3x = -13 e^-3x .
A integral de em relação a é , onde é uma constante. Aqui, , então:

Resposta

Juntando os resultados das duas integrais, temos:
integral[sin(1 - 2x) + e^-3x] dx = 12 cos(1 - 2x) - 13 e^-3x + C
Onde é a constante de integração.

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