Resolva integral e^3 x d x utilizando a substituição u=3 x.

Passo 1

O problema pede para calcular a integral integral e^3x,dx usando a substituição u=3x. Esse tipo de integral é de função exponencial e a ideia é simplificar o expoente para integrar mais facilmente.

Passo 2

Para aplicar a substituição, definimos u=3x. Derivando ambos os lados em relação a x, temos:
du = 3,dx
Logo, isolamos dx:
dx = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, transformamos em função de u. Isso fica:
integral e^3x,dx = integral e^u cdot du3 = 13integral e^u,du
Em seguida, usamos a regra de integração de exponencial, integral e^u,du = e^u + C, resultando em:
13e^u + C

Passo 4

Para voltar à variável x, substituímos u=3x na expressão acima. Assim, obtemos a primitiva em x:
13e^3x + C

Resposta

tfrac13e^3x + C

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