Resolva a integral
integral x^wed>= 9 sen(x^wed>= 5) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x^9,sin(x^5),dx. O conteúdo principal aqui é integração por substituição e depois integração por partes.

Passo 2

Definimos a substituição u = x^5. Assim, diferenciando, temos du = 5x^4,dx, ou seja, x^4,dx = dfracdu5.

Passo 3

Reescrevendo x^9,dx = x^5cdot x^4,dx = u cdot dfracdu5 e sin(x^5)=sin(u), a integral fica
integral x^9,sin(x^5),dx = integral u,sin(u),du5 = 15integral u,sin(u),du

Passo 4

Para calcular integral u,sin(u),du, usamos integração por partes. Tomamos:
&U = u, &dV = sin(u),du, &dU = du, &V = -cos(u)
Então:
integral u,sin(u),du = U,V - integral V,dU = -ucos(u) - integral(-cos(u)),du = -ucos(u) + integralcos(u),du

Passo 5

Como integralcos(u),du = sin(u), obtemos
integral u,sin(u),du = -ucos(u) + sin(u) + C

Passo 6

Voltando para a variável x (lembre que u=x^5), a integral original vira
15l(-x^5cos(x^5) + sin(x^5)r) + C

Resposta

-x^5cos(x^5)+sin(x^5)5+C

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