Ache a solução geral da EDO:
(\frac{d u}{d r}=\frac{1+\sqrt{r}}{1+\sqrt{u}}\

Passo 1

O problema pede para achar a solução geral da EDO separável dudr=1+raizr1+raizu. Vamos usar conteúdo de separação de variáveis e integração de potências para resolver.

Passo 2

Separamos as variáveis colocando todos os termos em u de um lado e em r do outro:
(1+raizu),du = (1+raizr),dr

Passo 3

Integramos ambos os lados da igualdade:
integral(1+raizu),du = integral(1+raizr),dr

Passo 4

Calculamos as integrais de cada termo. Para o lado de u:
integral1,du = u, integralraizu,du = 23u^3/2
Para o lado de r:
integral1,dr = r, integralraizr,dr = 23r^3/2

Passo 5

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a solução geral implícita:
u + 23u^3/2 = r + 23r^3/2 + C

Resposta

u + \tfrac{2}{3}u^{3/2} = r + \tfrac{2}{3}r^{3/2} + C

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