Ache a solução geral da EDO:
(\frac{d u}{d r}=\frac{1+\sqrt{r}}{1+\sqrt{u}}\
(\frac{d u}{d r}=\frac{1+\sqrt{r}}{1+\sqrt{u}}\
Passo 1
O problema pede para achar a solução geral da EDO separável
. Vamos usar conteúdo de separação de variáveis e integração de potências para resolver.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados da igualdade:
Passo 4
Calculamos as integrais de cada termo. Para o lado de
:
Para o lado de
Passo 5
Somando os resultados e incluindo a constante de integração
, obtemos a solução geral implícita:
Resposta
u + \tfrac{2}{3}u^{3/2} = r + \tfrac{2}{3}r^{3/2} + C