Resolva
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto de funções (
e
).
Passo 2
A técnica de integração por partes usa a fórmula
Precisamos escolher
Passo 3
Definimos
(pois sua derivada é simples) e
.
Assim,
e
Assim,
e
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes à integral indefinida, obtemos:
Integrando a parte restante:
logo o resultado indefinido é
Passo 5
Para a integral definida, avaliamos o antiderivado de 1 a 2:
Passo 6
Em
x=2 :
Em
x=1 :
Passo 7
Subtraindo o valor em 1 do valor em 2, temos: