- Resolva os ítens abaixo sobre fatores integrantes:
Determine todas as funções
que tornam exata a equação diferencial
.
Determine todas as funções
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede todas as funções
que tornam essa equação exata. Lembrando que uma equação
é exata se
Passo 2
Identificamos
Logo
Passo 3
Para exatidão exige-se
Se
, dividindo por
obtém-se
Passo 4
Basta agora integrar em
:
onde
é constante arbitrária.
Resposta
Todas as funções que tornam a equação exata são