Resolva:
Passo 1
O enunciado dá o sistema linear de primeira ordem
e pede a solução geral
. O conteúdo principal é resolver sistemas lineares com coeficientes constantes. Para isso podemos transformar em uma única EDO de segunda ordem ou usar autovalores e autovetores.
Passo 2
Derivando a primeira equação temos
. Como
e
, substituímos para obter
Reorganizando, chega-se à EDO de segunda ordem
Passo 3
A equação característica dessa EDO é
cuja única raiz dupla é
. Em caso de raiz repetida, a solução geral de
é da forma
onde
e
são constantes arbitrárias.
Passo 4
Para obter
, usamos
. Calculando a derivada de
temos
Logo,
Resposta
A solução geral do sistema é
com
constantes arbitrárias.