Resolva:
Passo 1
O enunciado apresenta o sistema linear de equações diferenciais de primeira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares através de matriz de coeficientes, autovalores e autovetores.
Passo 2
Escrevemos o sistema em forma matricial
, onde
Procuramos os autovalores
de
resolvendo
Logo
Passo 3
Para
resolvemos
. Isso dá
de onde
. Tomando
, um autovetor complexo é
A solução complexa associada é
Separamos parte real e imaginária para obter duas soluções reais fundamentais:
Passo 4
Como
é base de soluções do sistema, a solução geral é combinação linear
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas por condições iniciais.]
Resposta
com
.]