Resolva o limite
lim x 4(100 x-400x^2-16)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto 4100x-400x^2-16
O conteúdo é limites de expressões racionais e vamos precisar reconhecer forma indeterminada e usar fatoração para simplificar.

Passo 2

Ao substituir x=4 diretamente na expressão, o numerador e o denominador ficam
100cdot4-400=0,
4^2-16=0,
logo temos a forma indeterminada 0/0, sinal de que precisamos fatorar.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
100x-400=100(x-4),
x^2-16=(x-4)(x+4)
Como xneq4 na vizinhança de 4, podemos cancelar o fator comum x-4, obtendo
100x-400x^2-16=100x+4

Passo 4

O agora simples limite é
limxto4100x+4=1004+4=1008=252

Resposta

252

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