Resolva o limite:
lim x 6(x^2-363 x-18)=

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função racional
x^2-363x-18
quando xto6. Aqui temos uma indeterminação do tipo tfrac00, então vamos usar fatoração para simplificar a expressão e depois calcular o limite.

Passo 2

Verificamos o numerador e o denominador em x=6.
6^2 - 36 = 36 - 36 = 0
3 cdot 6 - 18 = 18 - 18 = 0
Logo a expressão assume a forma indeterminada 00.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^2 - 36 = (x-6)(x+6)
e o denominador:
3x - 18 = 3(x-6)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-6) em numerador e denominador, o que dá para xneq6 a expressão simplificada x+63.
Assim o limite fica
limxto6x+63

Passo 5

Como agora não há indeterminação, substituímos x=6 na expressão x+63, obtendo
6+63 = 123 = 4

Resposta

4

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