Resolva os limites abaixo:

Passo 1

O enunciado nos pede para calcular o limite limato2(a-2)(a^2-4)a^3-5a^2+8a-4. O conteúdo envolvido é limites de funções racionais com indeterminação do tipo 0/0, e vamos precisar usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Substituindo diretamente a=2 no numerador e no denominador temos: numerador (2-2)(2^2-4)=0 e denominador 2^3-5cdot2^2+8cdot2-4=0. Logo, a forma é indeterminada 0/0, o que indica a necessidade de fatorar.

Passo 3

Fatorando o numerador usando a diferença de quadrados:
(a-2)(a^2-4) = (a-2)(a-2)(a+2) = (a-2)^2(a+2)

Passo 4

Fatorando o denominador sabendo que a=2 é raiz e usando divisão sintética ou agrupamento:
a^3 -5a^2 +8a -4 = (a-2)(a^2 -3a +2) = (a-2)(a-1)(a-2) = (a-2)^2(a-1)

Passo 5

Cancelando o fator comum (a-2)^2 em numerador e denominador, obtemos a função simplificada para aneq2:
(a-2)^2(a+2)(a-2)^2(a-1) = a+2a-1

Passo 6

Agora basta avaliar o limite na expressão simplificada:
limato2a+2a-1 = 2+22-1 = 4

Resposta

4

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