Resolva os limites abaixo:
lim y -infty 5-3 y^3raiz8-y+10 y^4

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando $ y $ tende a menos infinito da função $ \frac{5 - 3y^{3}}{\sqrt{8 - y + 10y^{4}}} $. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algébricas.

Passo 2

Vamos começar analisando o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que, quando $ y $ tende ao infinito, esses termos dominam a expressão.
No numerador, o termo de maior grau é $ -3y^{3} $, e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é $ 10y^{4} $.

Passo 3

Agora, reescrevemos a expressão focando nos termos de maior grau:
5 - 3y^3raiz8 - y + 10y^4 approx -3y^3raiz10y^4

Passo 4

Simplificamos a raiz no denominador:
raiz10y^4 = raiz10 cdot raizy^4 = raiz10 cdot y^2
Note que $ \sqrt{y^{4}} = y^{2} $ porque $ y^{4} $ é sempre positivo.

Passo 5

Substituímos de volta na expressão:
-3y^3raiz10 cdot y^2 = -3raiz10 cdot y^3y^2 = -3raiz10 cdot y

Passo 6

Agora, analisamos o comportamento de $ \frac{-3}{\sqrt{10}} \cdot y $ quando $ y $ tende a menos infinito. Como $ y $ está indo para menos infinito e está multiplicando um número negativo, o resultado vai para mais infinito.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

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