Resolva os limites abaixo:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o limite quando $ y $ tende a menos infinito da função $ \frac{5 - 3y^{3}}{\sqrt{8 - y + 10y^{4}}} $. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites no infinito e simplificação de expressões algébricas.
Passo 2
Vamos começar analisando o comportamento dos termos de maior grau no numerador e no denominador, já que, quando $ y $ tende ao infinito, esses termos dominam a expressão.
No numerador, o termo de maior grau é $ -3y^{3} $, e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é $ 10y^{4} $.
Passo 3
Agora, reescrevemos a expressão focando nos termos de maior grau:
Passo 4
Simplificamos a raiz no denominador:
Note que $ \sqrt{y^{4}} = y^{2} $ porque $ y^{4} $ é sempre positivo.
Passo 5
Substituímos de volta na expressão:
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento de $ \frac{-3}{\sqrt{10}} \cdot y $ quando $ y $ tende a menos infinito. Como $ y $ está indo para menos infinito e está multiplicando um número negativo, o resultado vai para mais infinito.
Resposta
O limite é $ +\infty $.