Resolva os limites abaixo:
lim x 2 |x-2|x^2-5 x+6

Passo 1

A questão pede o limite de uma função com valor absoluto, tema: limites e fatoração de polinômios. Vamos usar fatoração e o comportamento de $|x-2|$ para x próximo de 2.

Passo 2

Primeiro, fatora o denominador: \x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3). Então a expressão fica \frac{|x-2|}{(x-2)(x-3)}.

Passo 3

Como o numerador é $|x-2|$, precisamos analisar o sinal de $x-2$: se x>2, $|x-2| = x-2$; se x<2, $|x-2| = -(x-2)$. Assim a fração vira
$$
\frac{|x-2|}{(x-2)(x-3)} = |x-2|
$$

Passo 4

Agora calculamos os limites laterais em x→2:
  • Quando x→2+ (pela direita), usamos \frac{1}{x-3}, logo \lim_{x\to2+} = \frac{1}{2-3} = -1.
  • Quando x→2− (pela esquerda), usamos \-\frac{1}{x-3}, logo \lim_{x\to2-} = -\frac{1}{2-3} = 1.

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes (1 e -1), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe, pois \lim_{x\to2^-} = 1 e \lim_{x\to2^+} = -1, valores distintos.

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