Resolva os limites abaixo:
lim x -infty raiz1+x^4x^2+1

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto -infty raiz1+x^4x^2+1. O conteúdo principal é limite de funções envolvendo raiz quadrada e polinômio no infinito; vamos usar a técnica de fatorar a potência dominante.

Passo 2

Primeiro, note que x^4=(x^2)^2, então podemos escrever
raiz1+x^4=raiz1+(x^2)^2=|x^2|,raiz1+tfrac1x^4
Como x^2>=0 para todo x, temos |x^2|=x^2. Logo
raiz1+x^4=x^2raiz1+tfrac1x^4
Substituindo na expressão original e dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos
raiz1+x^4x^2+1 =x^2raiz1+tfrac1x^4x^2l(1+tfrac1x^2r) =raiz1+tfrac1x^41+tfrac1x^2

Passo 3

Agora, ao fazermos xto -infty, tanto 1/x^4 quanto 1/x^2 tendem a zero. Portanto
limxto -inftyraiz1+tfrac1x^41+tfrac1x^2 =raiz1+01+0 =1

Resposta

1

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