Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 1^+ 2 x+3x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto1^+2x+3x^2-1
usando conceitos de limites de funções racionais e identificando possíveis indeterminações.

Passo 2

Vamos analisar numerador e denominador separadamente ao passo que xto1^+:
limxto1^+(2x+3)=2cdot1+3=5,
limxto1^+(x^2-1)=1^2-1=0
Como o numerador tende a 5 (não zero) e o denominador tende a 0, temos uma forma 5/0, que não é indeterminada do tipo infty/infty nem 0/0, mas indica que o quociente diverge para infinito, seja +infty ou -infty.

Passo 3

Para definir o sinal, observamos o denominador pouco acima de x=1. Se x>1 próximo de 1, então x-1>0 e x+1>2, logo
x^2-1=(x-1)(x+1)>0
O numerador 2x+3 também é positivo perto de x=1. Portanto o quociente é positivo e tende a
+infty

Resposta

+infty

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