Inverter a ordem de integração:
Passo 1
O enunciado pede para inverter a ordem de integração da integral dupla
O conteúdo é cálculo de integrais duplas e vamos precisar descrever a região de integração
e projetá-la no eixo
.
Passo 2
Para cada
,
varia entre
Como
em
, essa é de fato a região entre duas curvas que se encontram em
e em
.
Passo 3
Para encontrar o intervalo de
, olhamos os extremos de
e
:
em ambas valem
, e em
vale
em
Logo
vai de
até
.
Passo 4
Para um
fixo em
, as desigualdades
viram
pois em
a função
é crescente e injetora.
Passo 5
Portanto, ao invertermos a ordem,
corre de
a
e, para cada
,
corre de
até
. A integral fica