Calcule as derivadas das seguintes funções:
f(x)=tg(sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=tan(sin x). Aqui vamos usar o método da cadeia, pois temos uma função composta: por dentro sin x e por fora tan(u).

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=sin x
e a função externa
g(u)=tan(u)
Pelo teorema da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r),cdot u'(x)

Passo 3

Sabemos que
g'(u)=ddutan(u)=sec^2(u)
e
u'(x)=ddxsin x=cos x
Substituindo em f'(x), obtemos
f'(x)=sec^2l(u(x)r)cdotcos x =sec^2l(sin xr),cos x

Resposta

f'(x)=sec^2l(sin xr),cos x

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