Resolva os limites, fugindo das indeterminações
+infty-(+infty),-infty-(-infty), 0 cdot infty, inftyinfty, 00, 1^infty, 0^0, infty^0.
lim x 3^+ x^2-3 xx^2-6 x+9

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto3^+x^2-3xx^2-6x+9
Note que, ao substituir x=3, tanto o numerador quanto o denominador vão a zero, ou seja, temos a forma indeterminada tfrac00. Para “fugir” dessa indeterminação, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Fatore o numerador e o denominador:
x^2-3x = x,(x-3), x^2-6x+9 = (x-3)^2

Passo 3

Cancele o fator comum (x-3) (válido para xneq3):
x^2-3xx^2-6x+9 = x,(x-3)(x-3)^2 = x,x-3,

Passo 4

Agora avalie o limite da forma não indeterminada:
limxto3^+x,x-3, =3,0^+,=+infty,
pois ao nos aproximarmos de 3 pela direita, x-3 é um número positivo cada vez menor.

Resposta

+infty

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