Resolva os limites:
lim x +infty 3 x^2+xx^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x +infty 3 x^2+xx^2+1. Isso está relacionado ao estudo de limites em funções polinomiais, onde a gente precisa entender como as diferentes potências de x se comportam quando x fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é 3x^2 e no denominador é x^2. Esses termos vão “dominar” o comportamento da função quando x tende ao infinito.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por x^2 (que é a maior potência de x presente):
3x^2 + xx^2 + 1 = 3x^2/x^2 + x/x^2x^2/x^2 + 1/x^2 = 3 + 1x1 + 1x^2

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando x vai para mais infinito. Os termos 1x e 1x^2 ficam muito pequenos, praticamente zero. Então, a expressão fica:
3 + 01 + 0 = 31 = 3

Resposta

O limite é 3.

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