Resolva os limites a seguir se existirem:
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
O conteúdo aqui é cálculo de limite que assume forma indeterminada
. Para resolver, usaremos a expansão em série de Taylor de
e
em torno de
.
Passo 2
Verificamos a forma substituindo
:
numerador ,
denominador .
Logo é uma indeterminação do tipo .
numerador
denominador
Logo é uma indeterminação do tipo
Passo 3
Escrevemos as expansões de Taylor até ordem necessária:
Passo 4
Substituímos nas expressões do numerador e do denominador:
numerador
numerador
denominador
Passo 5
Fatoramos
em cima e embaixo:
À medida que
, o quociente acima tende a
.
Resposta
O limite existe e vale
.