Calcule as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Aqui vamos usar conteúdo de derivada de logaritmo, da função exponencial generalizada (base 2) e a regra do quociente (ou, equivalentemente, a regra do produto + cadeia).
Passo 2
Definimos duas funções auxiliares:
Para derivar, aplicamos as fórmulas:
pois
, e
Passo 3
Aplicamos a regra do quociente:
Passo 4
Substituindo
e simplificando (observando que
aparece em todos os termos):
Passo 5
Ficando assim a forma final, já bem simplificada, expressa em termos da base
elevada a
.