Resolva os limites a seguir se existirem:
lim x 0 sen(5 x)tg(9 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que resolver o limite quando x se aproxima de 0 para a expressão sin(5x)tg(9x) . O conteúdo que vamos usar aqui envolve limites, funções trigonométricas e algumas propriedades básicas dessas funções quando x está perto de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra bem útil: quando x é bem pequeno, ou seja, está perto de zero, a função seno e a tangente de um ângulo pequeno podem ser aproximadas assim:
sin(kx) approx kx e tg(kx) approx kx
Isso acontece porque, conforme x se aproxima de 0, o comportamento dessas funções fica praticamente linear.

Passo 3

Vamos aplicar essa aproximação na nossa expressão. Substituindo sin(5x) por 5x e tg(9x) por 9x , temos:
sin(5x)tg(9x) approx 5x9x
Os x no numerador e denominador se cancelam, ficando:
59

Passo 4

Antes de fechar, é bom verificar se essa aproximação faz sentido. Como x está indo para 0, as aproximações que usamos são válidas e nos dão um resultado confiável para o limite.

Resposta

O limite é 59 .

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