Resolva os limites a seguir:
(1,5 ponto)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo é limites de indeterminação do tipo
envolvendo raízes (cúbicas e quadradas). Vamos precisar reconhecer a forma indeterminada e aplicar técnicas de racionalização e expansão assintótica.
Passo 2
Primeiro, avalio diretamente em
: o numerador fica
e o denominador fica
. Logo temos uma indeterminação
.
Passo 3
Para lidar com as raízes quadradas no denominador, racionalizo multiplicando numerador e denominador pela conjugada
. Assim
No denominador simplifica-se
Passo 4
Então o limite vira
Passo 5
Agora analisamos o comportamento perto de
. Seja
. Para as raízes cúbicas definimos
Em
Similarmente,
e
dão
Logo o somatório das cúbicas se comporta como
Passo 6
Para a soma das raízes quadradas no numerador racionalizado, em
cada raiz vale 2, então
Passo 7
Substituindo, o quociente fica aproximadamente
Resposta
O limite não existe como número finito; diverge para +∞ na aproximação pela direita e para −∞ pela esquerda.