Resolva os limites a seguir:
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer nesse exercício. A gente quer resolver um limite, especificamente o limite quando $ x $ se aproxima de 3 da função $ 2x^{2} - 4x + 5 $. Isso faz parte do estudo de limites em cálculo, que é essencial para entender como as funções se comportam perto de determinados pontos. Para resolver isso, vamos aplicar as propriedades dos limites de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um polinômio, como $ 2x^{2} - 4x + 5 $, é uma função contínua em todos os pontos do seu domínio. Funções contínuas são aquelas que não têm “quebras” ou “saltos”. Mas, para simplificar, podemos dizer que para polinômios, o limite quando $ x $ se aproxima de um valor é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 3
Então, para encontrar $ \lim_{x \rightarrow 3} (2x^{2} - 4x + 5) $, a gente substitui o valor de $ x $ por 3 na função:
Vamos calcular passo a passo:
- Calcular $ (3)^{2} $:
- Multiplicar por 2:
- Multiplicar 4 por 3:
- Subtrair e somar os resultados:
Resposta
Portanto, o limite é 11.